Bygging Hörpu á sér langan aðdraganda og sögu, sem lituð er óbilandi trú hugsjónafólks og velunnara íslenskrar menningar og lista. Eftir meira en aldarlanga bið rættist loks draumur um íslenskt tónlistarhús með tilkomu þessarar glæsilegu byggingar.

• Talið er að árið 1881 hafi birst fyrsta áskorunin um byggingu tónlistarhúss í blaðinu Þjóðólfi.
• Í kjölfarið litu ýmsar menningarstofnanir dagsins ljós eins og Þjóðleikhúsið og Sinfóníuhljómsveit Íslands.
• Sinfóníuhljómsveit Íslands hélt sína fyrstu tónleika árið 1950 í troðfullum sal í Austurbæjarbíói.
• Samtök um tónlistarhús voru stofnuð árið 1983.
• Á árunum eftir 1990 komst verkefnið á skrið með aðkomu íslenska ríkisins og Reykjavíkurborgar.
• Árið 1996 skipaði menntamálaráðherra nefnd um málið.
• Árið 1997 komu fram þrjár hugmyndir um staðsetningu hússins og hugmyndin um að sameina í einni byggingu tónlistar- og ráðstefnuhús var lögð fram.
• Árið 1999 tilkynntu borgarstjóri Reykjavíkur og ríkisstjórnin áætlun um að byggja tónlistar- og ráðstefnuhús í miðborg Reykjavíkur.
• Árið 2000 var húsinu valinn staður þar sem Austurbugt og Ingólfsgarður mætast.
• Árið 2001 var haldin hugmyndasamkeppni um skipulag Austurhafnarinnar
• Í byrjun árs 2002 voru niðurstöður samkeppninnar kynntar. Yfir 40 tillögur bárust.
• Síðla árs 2002 undirrituðu íslenska ríkið og Reykjavíkurborg samkomulag um verkefnið.
• Árið 2003 var fyrirtækið Austurhöfn-TR stofnað til að hafa umsjón með verkefninu.
• Austurhöfn efndi fljótlega til hugmyndasamkeppni um hönnun, teikningu nýs tónlistar- og ráðstefnuhúss sem og heildarskipulag fyrir svæðið umhverfis og áætlun um að fjármagna og reka húsið ásamt nærliggjandi hóteli.
• Árið 2004 var efnt til samningskaupaferils innan ramma svokallaðrar einkaframkvæmdar  (PPP – Public Private Partnership). Fjögur félög lögðu fram tilboð. Þar á meðal var Eignarhaldsfélagið Portus.
• Síðla árs 2005 komst matsnefnd Austurhafnar-TR að þeirri niðurstöðu að Eignarhaldsfélagið Portus væri með vænlegasta tilboðið í hönnun, byggingu og rekstur tónlistar- og ráðstefnuhúss.
• 9. mars 2006 var undirritaður samningur á milli íslenska ríkisins, Reykjavíkurborgar og Eignarhaldsfélagsins Portus vegna byggingar tónlistar- og ráðstefnuhúss.
• 12. janúar 2007 hófust framkvæmdir.
• Í október 2008 voru framkvæmdir stöðvaðar, en í mars 2009 hófust þær aftur eftir ákvörðun Katrínar Jakobsdóttur menntamálaráðherra og Hönnu Birnu Kristjánsdóttur þáverandi borgarstjóra.
• Í maí 2011 var húsið opnað og voru fyrstu tónleikar Sinfóníuhljómsveitar Íslands haldnir þann 4. maí.
• 13. maí 2011 var formleg opnun hússins og þann 20. ágúst var byggingin vígð og glerhjúpurinn

Nafn tónlistar- og ráðstefnuhússins í Reykjavik var opinberað við hátíðlega athöfn 11. desember 2009. Nafnið Harpa bar sigur úr býtum en alls bárust 4.156 tillögur frá 1.200 einstaklingum. Krafa var um að nafnið væri íslenskt, en jafnframt að hægt væri að bera það fram á flestum tungumálum. Nafnið Harpa hefur fleiri en eina merkingu. Það er gamalt íslenskt orð sem vísar til árstíma og er mánuður í gamla norræna tímatalinu. Fyrsti dagur mánaðarins er haldinn hátíðlegur sem sumardagurinn fyrsti og markar upphaf jákvæðra tíma þar sem náttúran lifnar við og litirnir í umhverfinu verða skarpari.  Harpa vísar einnig til hljóðfæris og tengist þannig starfseminni og að sumra mati, lítur húsið út eins og strengd Harpa.